Question

19．如圖1是某公園一塊草坪上的自動旋轉(zhuǎn)噴水裝置，這種旋轉(zhuǎn)噴水裝置的旋轉(zhuǎn)角度為240°，它的噴灌區(qū)是一個扇形．小濤同學(xué)想了解這種裝置能夠噴灌的草坪面積，他測量出了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫出了示意圖．如圖2，A，B兩點的距離為18米，求這種裝置能夠噴灌的草坪面積．

Answer 1

分析 作OC⊥AB，根據(jù)垂徑定理得出AC=9，繼而可得圓的半徑OA的值，再根據(jù)扇形面積公式可得答案．

解答 解：過點O作OC⊥AB于C點．

∵OC⊥AB，AB=18，
∴$AC=\frac{1}{2}AB=9$，
∵OA=OB，∠AOB=360°-240°=120°，
∴$∠AOC=\frac{1}{2}∠AOB=60$°．
在Rt△OAC中，OA²=OC²+AC²，
又∵$OC=\frac{1}{2}OA$，
∴$r=OA=6\sqrt{3}$．
∴$S=\frac{240}{360}$πr²=72π（m²）．

點評 本題主要考查垂徑定理和扇形的面積公式，熟練掌握垂徑定理求得圓的半徑是解題的關(guān)鍵．