Question

10．已知關(guān)于x的方程x²+（2m+3）x+m²=0．
（1）若方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；
（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，求m的值，并求出此時方程的根．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)判別式的意義得到△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，然后解不等式即可得到m的取值范圍；
（2）根據(jù)判別式的意義得到12m+9=0，解得m=-$\frac{3}{4}$，則方程變形為x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=0，然后利用因式分解法解方程．

解答 解：（1）根據(jù)題意得△=（2m+3）²-4m²=12m+9＞0，解得m＞-$\frac{3}{4}$，
即m的取值范圍為m＞-$\frac{3}{4}$；
（2）根據(jù)題意得△=（2m+3）²-4m²=12m+9=0，解得m=-$\frac{3}{4}$，
方程變形為x²+$\frac{3}{2}$x+$\frac{9}{16}$=0，
（x+$\frac{3}{4}$）²=0，
所以x₁=x₂=-$\frac{3}{4}$．

點評 本題考查了根的判別式：一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△＞0時，方程有兩個不相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△=0時，方程有兩個相等的兩個實數(shù)根；當(dāng)△＜0時，方程無實數(shù)根．