Question

6．已知菱形的邊長和一條對角線的長均為2，菱形的面積為（　　）

• A． 4
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． 3

Answer 1

分析 由四邊形ABCD是菱形，可得菱形的四條邊都相等AB=BC=CD=AD，菱形的對角線互相平分且相等即AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，又因?yàn)榱庑蔚倪呴L和一條對角線的長均為2，易求得OB=1，則可得AC的值，根據(jù)菱形的面積等于積的一半，即可求得菱形的面積．

解答 解：根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示：
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=2cm，AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，
又∵菱形的邊長和一條對角線的長均為2，
∴AB=AD=BD=2，
∴OB=1，
∴OA=$\sqrt{A{B}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
∴AC=2$\sqrt{3}$，
∴菱形的面積為2$\sqrt{3}$，
故選C．

點(diǎn)評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形的面積等于對角線乘積的一半．