Question

11．將一條長為40cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長度為周長做成一個正方形．
（1）要使這兩個正方形的面積之和等于52cm²，那么這段鐵絲剪成兩段后的長度分別是多少？
（2）兩個正方形的面積之和可能等于48cm²嗎？若能，求出兩段鐵絲的長度；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）這段鐵絲被分成兩段后，圍成正方形．其中一個正方形的長為xcm，表示出另一個的長，然后根據(jù)“兩個正方形的面積之和等于52cm²”作為相等關(guān)系列方程，解方程即可求解；
（2）與（1）一樣列出方程，利用根的判別式進行判斷即可．

解答 解：設(shè)剪成兩段后其中一段為xcm，則另一段為（40-x）cm
由題意得：$（\frac{x}{4}）^{2}+（\frac{40-x}{4}）^{2}$=52，
解得：x₁=16，x₂=24，
當(dāng)x₁=16時，40-x=24，
當(dāng)x₂=24時，40-x=16，
答：兩段的長度分別為16和24cm；
（2）不能
理由是：
$（\frac{x}{4}）^{2}+（\frac{40-x}{4}）^{2}$=48，
整理得：x²-40x+416=0
∵△=b²-4ac=-64＜0
∴此方程無解
即不能剪成兩段使得面積和為48cm²．

點評 此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，此題等量關(guān)系是：兩個正方形的面積之和=52或48．讀懂題意，找到等量關(guān)系準確的列出方程是解題的關(guān)鍵．