Question

12．下列說法正確的個數(shù)是（　�。�
①（2$\sqrt{10}-\sqrt{5}$）÷$\sqrt{5}$=2$\sqrt{2}$-1；
②$\sqrt{5}$+2與$\sqrt{5}$-2互為倒數(shù)；
③2$\sqrt{2}$-3與2$\sqrt{2}$+3互為負倒數(shù)；
④若$\sqrt{a}+\sqrt$與$\sqrt{a}-\sqrt$互為倒數(shù)，那么一定有a=b+1．

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 根據(jù)二次根式的除法法則對①進行判斷；先利用平方差公式計算（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）的值，然后根據(jù)倒數(shù)的定義可對②進行判斷；利用平方差公式計算（2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3）的值，然后根倒數(shù)的定義對③進行判斷；根據(jù)倒數(shù)定義得到（$\sqrt{a}+\sqrt$）（$\sqrt{a}-\sqrt$）=1，然后利用平方差公式展開即可對④進行判斷．

解答 解：（2$\sqrt{10}-\sqrt{5}$）÷$\sqrt{5}$=2$\sqrt{2}$-1，所以①正確；
（$\sqrt{5}$+2）（$\sqrt{5}$-2）=5-4=1，所以②正確；
（2$\sqrt{2}$-3）（2$\sqrt{2}$+3）=8-9=-1，所以③錯誤；
（$\sqrt{a}+\sqrt$）（$\sqrt{a}-\sqrt$）=1，則a-b=1，所以a=b+1．所以④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．