Question

20．如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，AO平分∠BAC，交CD于點(diǎn)O，E為AB上一點(diǎn)，且AE=AC．
（1）求證：△AOC≌△A0E；
（2）求證：OE∥BC．

Answer 1

分析 （1）由角平分線的定義可知∠CAO=∠EAO，依據(jù)SAS證明△AOC≌△A0E即可；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可知∠ACO=∠AEO，根據(jù)等角的余角相等可知∠DCB=∠DOE，從而可證明OE∥BC．

解答 解：（1）∵AO平分∠BAC，
∴∠CAO=∠EAO．
在△ACO和△AEO中$\left\{\begin{array}{l}{AC=AE}\\{∠CAO=∠EAO}\\{AO=AO}\end{array}\right.$，
∴△AOC≌△A0E．
（2）∵△AOC≌△A0E，
∴∠ACO=∠AEO．
又∵∠ACO+∠DCB=90°，∠AEO+∠EOD=90°，
∴∠DCB=∠DOE．
∴OE∥BC．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是全等三角形的性質(zhì)和判定、平行線的判定，利用等角的余角相等證得∠DCB=∠DOE是解題的關(guān)鍵．