Question

7．如圖，⊙O的半徑是6cm，弦AB=10cm，弦CD=8cm，且AB⊥CD于P，則OP的長(zhǎng)是（　　）

• A． $\sqrt{30}$cm
• B． $\sqrt{31}$cm
• C． 7cm
• D． 4$\sqrt{2}$cm

Answer 1

分析 作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA，OC，首先利用勾股定理求得OM、ON的長(zhǎng)，然后判定四邊形OMPN是矩形，求得ON=MP，根據(jù)勾股定理求出即可．

解答 解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA，OC，
∵AB=10cm，CD=8cm，
∴AM=BM=5cm，CM=DN=4cm，
∵⊙O的半徑是6cm，
∴OA=OC=6cm，
∴OM=$\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{11}$（cm），
ON=$\sqrt{{6}^{2}-{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$（cm）
∵AB⊥CD，
∴∠CPA=90°，
∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，
∴∠OMP=∠ONP=90°
∴四邊形MONP是矩形，
∵M(jìn)P=ON=2$\sqrt{5}$cm，
在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP=$\sqrt{O{M}^{2}+M{P}^{2}}$=$\sqrt{（\sqrt{11}）^{2}+（2\sqrt{5}）^{2}}$=$\sqrt{31}$（cm）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．