Question

6．某電信公司推出了A、B兩種手機通話套餐，通話費用y（元）與通話時間t（分）之間的函數(shù)關系如圖所示，小明選擇A套餐，小麗選擇B套餐，兩人通話時間相同，通話費用相差5元，則t的值為150或250或400或600．

Answer 1

分析 先分別求出A，B兩種手機通話套餐的函數(shù)解析式，B要分兩種情況求解析式，通話費用相差5元，要分4種情況討論：當0≤t≤200時；當200＜t≤300時；當時300＜t≤500；當500＜t時．

解答 解：設A種手機通話套餐的函數(shù)解析式為y=mt，
把（200，20）代入y=mt得：200m=20，
解得：m=0.1，
∴A種手機通話套餐的函數(shù)解析式為y=0.1t，
當0≤t≤300時，B種手機通話套餐的函數(shù)解析式為y=20，
當t＞300時，設B種手機通話套餐的函數(shù)解析式為y=kt+b，
把（300，20），（500，50）代入y=kt得：$\left\{\begin{array}{l}{300k+b=20}\\{500k+b=50}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=0.15}\\{b=-25}\end{array}\right.$，
∴B種手機通話套餐的函數(shù)解析式為y=0.15t-25，
①當0≤t≤200時，兩人通話時間相同，通話費用相差5元，可得：20-0.1t=5，
解得：t=150；
②當200＜t≤300時，兩人通話時間相同，通話費用相差5元，可得：0.1t-20=5，
解得：t=250；
③當時300＜t≤500，兩人通話時間相同，通話費用相差5元，可得：0.1t-（0.15t-25）=5，
解得：t=400；
④當500＜t時，兩人通話時間相同，通話費用相差5元，可得：0.15t-25-0.1t=5，
解得：t=600；
∴兩人通話時間相同，通話費用相差5元，則t的值為150或250或400或600．

點評 本題主要考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關鍵是求出A、B的函數(shù)解析式，然后進行分類討論．