Question

1．如圖所示．有一個圓柱．它的高等于12厘米．底面半徑等于$\frac{5}{6}$厘米．在圓柱下底面的A點有一只螞蟻．它想吃到上底面B點處的食物．沿圓柱側面爬行的最短路程是多少？（π的值取3）．

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是指展開后線段AB的長，求出AC，BC，根據(jù)勾股定理求出AB即可．

解答 解：根據(jù)題意得出：螞蟻沿圓柱側面爬行的最短路程是指展開后線段AB的長，
由題意得：AC=$\frac{5}{6}$π厘米，BC=12厘米，
由勾股定理得：AB=$\sqrt{{AC}^{2}+{BC}^{2}}$=$\sqrt{{（\frac{5π}{6}）}^{2}+{12}^{2}}$=$\sqrt{{（\frac{15}{6}）}^{2}+{12}^{2}}$=$\frac{3\sqrt{89}}{2}$
（厘米）．
答：沿圓柱側面爬行的最短路程是$\frac{3\sqrt{89}}{2}$厘米．

點評 本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圓柱的側面展開圖，利用勾股定理求解是解答此題的關鍵．