Question

6．已知x₁、x₂是一元二次方程2x²-x=1的兩根，求$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$的值．

Answer 1

分析 先根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，再將所求代數(shù)式變形得到$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$，然后利用整體代入的方法計算．

解答 解：∵x₁、x₂是一元二次方程2x²-x=1，即2x²-x-1=0的兩根，
∴x₁+x₂=$\frac{1}{2}$，x₁x₂=-$\frac{1}{2}$，
∴$\frac{1}{{x}_{1}}$+$\frac{1}{{x}_{2}}$=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{{x}_{1}{x}_{2}}$=$\frac{\frac{1}{2}}{-\frac{1}{2}}$=-1．

點評 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．