Question

我們知道

1

2

=

1

1

-

1

2

；

1

6

=

1

2

-

1

3

；

1

12

=

1

3

-

1

4

；
（1）請找出規(guī)律并寫出

1

20

=

 

；并猜測

1

n(n+1)

=

 

；
（2）利用上面的規(guī)律，計算

1

2

+

1

6

+

1

12

+

1

20

+

1

30

+

1

42

+

1

56

+

1

72

+

1

90

．

Answer 1

考點：有理數(shù)的混合運算

專題：規(guī)律型

分析：（1）觀察已知等式得到拆項規(guī)律，即可得到結(jié)果；
（2）原式利用拆項法變形，計算即可得到結(jié)果．

解答：解：（1）根據(jù)題意得：

1

20

=

1

4

-

1

5

；

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

；
（2）原式=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+

1

3

-

1

4

+…+

1

9

-

1

10

=1-

1

10

=

9

10

．
故答案為：

1

4

-

1

5

；

1

n

-

1

n+1

；

點評：此題考查了有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．