Question

19．函數(shù)y=x²-2009|x|+2011的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于0．

Answer 1

分析 從x＞0，和x＜0的角度分別求出二次函數(shù)，用求根公式，表示出當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，x的值，相加即可．

解答 解：當(dāng)x＞0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為：y=x²-2009x+2011，
當(dāng)y=0時(shí)，x²-2009x+2011=0，
由求根公式，得：${x}_{1}=\frac{2009+\sqrt{（-2009）^{2}-4×2011}}{2}$，${x}_{2}=\frac{2009-\sqrt{（-2009）^{2}-4×2011}}{2}$，
∴x₁+x₂=2009，
當(dāng)x＜0時(shí)，二次函數(shù)的解析式為：y=x²+2009x+2011，
當(dāng)y=0時(shí)，x²+2009x+2011=0，
由求根公式，得：${x}_{1}=\frac{-2009+\sqrt{200{9}^{2}-4×2011}}{2}$，${x}_{2}=\frac{-2009-\sqrt{200{9}^{2}-4×2011}}{2}$，
∴x₁+x₂=-2009，
∴橫坐標(biāo)的和為2009+（-2009）=0．
故答案為：0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)，解決此題的關(guān)鍵是從x＞0和x＜0兩個(gè)角度求解．