Question

9．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的邊CD上，把△ADE繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ABF位置，如果AB=$\sqrt{3}$，∠EAD=30°，那么點(diǎn)E與點(diǎn)F之間的距離等于$2\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 連接EF，證明△AEF是等腰直角三角形，而AE可求，從而EF也就可求．

解答 解：連接EF，如圖，

由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知：△ADE≌△ABF，
∴AE=AF，∠EAD=∠FAB，
∵∠EAD+∠BAE=90°，
∴∠FAB+∠BAE=90°，
即∠EAF=90°，
∵∠EAD=30°，AB=$\sqrt{3}$，
∴AE=AF=2，
∴EF=2$\sqrt{2}$．
故答案為：2$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)等知識(shí)點(diǎn)，難度適中．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出△AEF是等腰直角三角形是解答本題的關(guān)鍵．