Question

12．若關于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有兩個不相等的實數根，則a的取值范圍是a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0．

Answer 1

分析 根據一元二次方程的定義及判別式的意義可得a≠0且△=b²-4ac=3²-4×a×（-1）=9+4a＞0，解不等式組即可求出a的取值范圍．

解答 解：∵關于x的一元二次方程ax²+3x-1=0有兩個不相等的實數根，
∴a≠0且△=b²-4ac=3²-4×a×（-1）=9+4a＞0，
解得：a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0．
故答案為：a＞-$\frac{9}{4}$且a≠0．

點評 此題考查了根的判別式．一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與△=b²-4ac有如下關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．同時考查了一元二次方程的定義．