Question

如圖，AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，D是⊙O上一點，且AD∥OC．
（1）求證：△ADB∽△OBC．
（2）若AB=6，BC=4．求AD的長度．（結(jié)果保留根號）

Answer 1

考點：切線的性質(zhì),勾股定理,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)圓周角定理和切線性質(zhì)推出∠D=∠OBC=90°，求出∠A=∠COB，根據(jù)相似三角形的判定推出即可；
（2）求出OC，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．

解答：（1）證明：∵AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，
∴∠D=∠OBC=90°，
∵AD∥OC，
∴∠A=∠COB，
∴△ADB∽△OBC；

（2）∵AB=6，
∴OB=3，
∵BC=4，
∴OC=

OB2+BC2

=5，
∵△ADB∽△OBC
∴

AD

OB

=

AB

OC

，
∴

AD

3

=

6

5

，
∴AD=

18

5

．

點評：本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線的性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．