Question

如圖，點(diǎn)A、B、C在⊙O上，且∠COB=53°，CD⊥OB，垂足為D，當(dāng)OD=

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AB時(shí)，求∠OBA的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理,全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，垂足為E，根據(jù)垂徑定理可知BE=

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AB，再由OD=

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AB可知BE=OD，在Rt△OBE與Rt△OCD中，根據(jù)HL定理可得出Rt△OBE≌Rt△OCD，再由全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等即可得出結(jié)論．．

解答：解：過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，垂足為E，
∵O是圓心，點(diǎn)AB在⊙O上，OE⊥AB，
∴BE=

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AB，
∵OD=

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AB，
∴BE=OD，
∵點(diǎn)B、C在⊙O上，
∴OB=OC，
∵CD⊥OB，
∴∠ODC=90°，
∵OE⊥AB，
∴∠OEB=90°，
在Rt△OBE與Rt△OCD中，

BE=OD OB=OC

，
∴Rt△OBE≌Rt△OCD（HL），
∴∠OBA=∠COB，
∵∠COB=53°，
∴∠OBA=53°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．