Question

18．如圖，在Rt△ABC，∠C=90°，AC=12，BC=6，一條線段PQ=AB，P、Q兩點分別在AC和過點A且垂直于AC的射線AX上運動，要使△ABC和△QPA全等，則AP=6或12．

Answer 1

分析 本題要分情況討論：①Rt△APQ≌Rt△CBA，此時AP=BC=6，可據(jù)此求出P點的位置．②Rt△QAP≌Rt△BCA，此時AP=AC=12，P、C重合．

解答 解：①當(dāng)AP=CB時，
∵∠C=∠QAP=90°，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=CB}\\{AB=QP}\end{array}\right.$，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA（HL），
即AP=BC=6；

②當(dāng)P運動到與C點重合時，AP=AC，
在Rt△ABC與Rt△QPA中，$\left\{\begin{array}{l}{AP=AC}\\{QP=AB}\end{array}\right.$，
∴Rt△QAP≌Rt△BCA（HL），
即AP=AC=12，
∴當(dāng)點P與點C重合時，△ABC才能和△APQ全等．
綜上所述，AP=6或12．
故答案為：6或12．

點評 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．由于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解．