Question

12．在數(shù)學活動中，小明為了求$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值（結果用n表示），設計如圖所示的幾何圖形，請你利用這個幾何圖形求$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$的值為1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)圖形和正方形的面積公式分別求出$\frac{1}{2}$、$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$，從中找出規(guī)律，得到答案．

解答 解：$\frac{1}{2}$=1-$\frac{1}{2}$，
$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{{2}^{2}}$=1-$\frac{1}{{2}^{2}}$，
…
$\frac{1}{2}+\frac{1}{{2}^{2}}+\frac{1}{{2}^{3}}+\frac{1}{{2}^{4}}$+…+$\frac{1}{{2}^{n}}$=1-$\frac{1}{{2}^{n}}$，
故答案為：1-$\frac{1}{{2}^{n}}$．

點評 本題考查的是圖形的變化和數(shù)字的變化，根據(jù)圖形和正方形的面積公式找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．