Question

1．如圖，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別為A、B，OP交AB于點(diǎn)C．
（1）∠APO與∠BPO相等嗎？為什么？
（2）OP與AB有怎樣的關(guān)系？為什么？

Answer 1

分析 （1）連接OA，OB，可證明△OAP≌△OBP，從而得出∠APO與∠BPO相等；
（2）根據(jù)△OAP≌△OBP，得出PA=PB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，得出OP垂直且平分AB．

解答 解：（1）∠APO與∠BPO相等，
理由是：連接OA，OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，
∴∠OAP=∠OBP=90°，
在Rt△OAP和Rt△OBP中，$\left\{\begin{array}{l}{OP=OP}\\{OA=OB}\end{array}\right.$，
∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL），
∴∠APO與∠BPO相等；
（2）∵△OAP≌△OBP，
∴PA=PB，
∵∠APO=∠BPO，
∴OP垂直且平分AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了切線的性質(zhì)以及全等三角形的判定，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，是重點(diǎn)，熱點(diǎn)問(wèn)題，要熟練掌握．