Question

12．如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長為1個(gè)單位長度的正方形，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)叫格點(diǎn)，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，請按要求完成下列步驟：
（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后所得到的△A₁BC₁；
（2）求△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₁BC₁的過程中，點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為2π；AC邊掃過的圖形面積為$\frac{7π}{2}$．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫出圖形即可；
（2）根據(jù)弧長計(jì)算公式求出點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑即可．根據(jù)線段AC旋轉(zhuǎn)得到A₁C₁的過程中，線段AC所掃過的面積為S_扇形BCC1-S_扇形BAA1，進(jìn)而求出即可．

解答 解：（1）所作圖形如圖所示：
；
（2）點(diǎn)C所經(jīng)過的路徑長為：$\frac{90π×4}{180}$=2π；
AC所掃過的面積=$\frac{1}{4}$π×4²-$\frac{1}{4}$π×（$\sqrt{2}$）²=$\frac{7π}{2}$．
故答案為2π，$\frac{7π}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了圖形的平移與旋轉(zhuǎn)和弧長公式、扇形面積公式應(yīng)用，根據(jù)已知得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．