Question

4．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=90°，AB=BC=4，CD=6，DA=2．求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析 利用勾股定理可求AC，求出AC²+DA²=CD²，由勾股定理的逆定理可證△ACD是直角三角形，由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：如圖所示，連接AC，
∵∠B=90°，AB=BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{4}^{2}+{4}^{2}}$=4$\sqrt{2}$，
又∵CD=6，DA=2，
∴AC²+DA²=CD²，
∴△ACD是直角三角形，∠CAD=90°，
∴四邊形ABCD的面積
=△ABC的面積+△ACD的面積
=$\frac{1}{2}$×4×4+$\frac{1}{2}$×2×4$\sqrt{2}$
=8+4$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理、勾股定理的逆定理．解題的關(guān)鍵是連接AC，并證明△ACD是直角三角形．