Question

15．（1）計算：-2^-2×$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|+6cos45°+1
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x-3}{2}+3≥x+1}\\{1-3（x-1）＜8-x}\end{array}\right.$并寫出該不等式組的整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）本題涉及負整數(shù)指數(shù)冪、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值、二次根式化簡四個考點．針對每個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果；
（2）首先把兩個不等式的解集分別解出來，再根據(jù)大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中間，比大的大比小的小無解的原則，求得不等式的解集，再求其整數(shù)解．

解答 解：（1）-2^-2×$\sqrt{8}$+|1-$\sqrt{2}$|+6cos45°+1
=-$\frac{1}{4}$×2$\sqrt{2}$+$\sqrt{2}$-1+6×$\frac{\sqrt{2}}{2}$+1
=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\sqrt{2}$-1+3$\sqrt{2}$+1
=$\frac{7\sqrt{2}}{2}$；
（2）由$\frac{x-3}{2}$+3≥x+1得x≤1，
由1-3（x-1）＜8-x得x＞-2，
所以-2＜x≤1，則不等式組的整數(shù)解為-1，0，1．

點評 本題考查實數(shù)的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型．解決此類題目的關(guān)鍵是熟記特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握負整數(shù)指數(shù)冪、二次根式、絕對值等考點的運算．同時考查不等式組的解集，以及在這個范圍內(nèi)的整數(shù)解．