Question

3．如圖，已知在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高線，DE∥AB交AC于點(diǎn)E，試找出圖中所有的等腰三角形（△ABC除外），并對其中的一個等腰三角形加以說明．
解：等腰三角形有△ADE和△CDE
我選擇說明的等腰三角形是△EDC
理由：

Answer 1

分析 由AD是等腰三角形ABC的底邊BC上的高，DE∥AB，易得△EDC是等腰三角形，又由AD⊥BC，易得△AED是等腰三角形．

解答 解：△ADE和△CDE，
理由：∵△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵DE∥AB，
∴∠EDC=∠B，
∴∠EDC=∠C，
∴ED=EC，
即△EDC是等腰三角形；
∵AD⊥BC，
∴∠EDC+∠ADE=90°，∠C+∠CAD=90°，
∴∠ADE=∠CAD，
∴AE=ED，
∴△AED是等腰三角形．
故答案為：△ADE和△CDE；△EDC

點(diǎn)評 本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．