Question

2．化簡(jiǎn)求值：[$\frac{x+2}{x（x-1）}$-$\frac{1}{x-1}$]•$\frac{x}{x-1}$，其中x=$\sqrt{2}$+1．

Answer 1

分析 首先將中括號(hào)內(nèi)的部分進(jìn)行通分，然后按照同分母分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，再按照分式的乘法法則計(jì)算、化簡(jiǎn)，最后再代數(shù)求值即可．

解答 解：原式=$[\frac{x+2}{x（x-1）}-\frac{x}{x（x-1）}]•\frac{x}{x-1}$
=$\frac{2}{x（x-1）}•\frac{x}{x-1}$
=$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
將x=$\sqrt{2}$+1代入得：原式=$\frac{2}{（\sqrt{2}+1-1）^{2}}$=$\frac{2}{（\sqrt{2}）^{2}}=\frac{2}{2}=1$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)以及二次根式的運(yùn)算，掌握分式的通分、加減、乘除等運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．