Question

20．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是原點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （$\sqrt{3}$，1）
• B． （-1，$\sqrt{3}$）
• C． （-$\sqrt{3}$，1）
• D． （-$\sqrt{3}$，-1）

Answer 1

分析 作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，則∠ADO=∠OEC=90°，得出∠1+∠2=90°，由正方形的性質(zhì)得出OC=AO，∠1+∠3=90°，證出∠3=∠2，由AAS證明△OCE≌△AOD，OE=AD=$\sqrt{3}$，CE=OD=1，即可得出結(jié)果．

解答 解：作AD⊥軸于D，作CE⊥x軸于E，如圖所示：
則∠ADO=∠OEC=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，$\sqrt{3}$），
∴OD=1，AD=$\sqrt{3}$，
∵四邊形OABC是正方形，
∴∠AOC=90°，OC=AO，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠3=∠2，
在△OCE和△AOD中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠OEC=∠ADO}&{\;}\\{∠3=∠2}&{\;}\\{OC=AO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△OCE≌△AOD（AAS），
∴OE=AD=$\sqrt{3}$，CE=OD=1，
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-$\sqrt{3}$，1）；
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形全等得出對(duì)應(yīng)邊相等是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．