Question

1．如圖，用兩個長為8，寬為4的矩形紙條交叉重疊地放在一起（兩紙片不完全重合），重合部分是四邊形ABCD，設(shè)四邊形ABCD的面積為S，則S的取值范圍是16≤S≤20．

Answer 1

分析 易證ABCD為平行四邊形；根據(jù)矩形等寬，說明平行四邊形的各邊上的高相等，利用等積表示法證明鄰邊相等．根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形得證；（2）當(dāng)ABCD為正方形時(shí)面積最小；當(dāng)對角線重合時(shí)的菱形面積最大．分別計(jì)算求解．

解答 解：根據(jù)矩形對邊平行，可得ABCD是平行四邊形；
因?yàn)榫匦蔚葘�，即ABCD各邊上的高相等．
根據(jù)平行四邊形的面積公式可得鄰邊相等，
所以ABCD是菱形當(dāng)菱形ABCD為正方形時(shí)，s_最小=4²=16（cm²）；
當(dāng)菱形ABCD如圖時(shí)，面積最大．
設(shè)CD=x，根據(jù)勾股定理得x²=（8-x）²+4²，
解得x=5．
∴s_最大=BC×DE=5×4=20（cm²）；
∴16≤S≤20；
故答案為：16≤S≤20．

點(diǎn)評 此題考查了矩形的性質(zhì)、菱形的判定方法及面積的計(jì)算問題．應(yīng)明白在什么情況下重疊面積最小或最大，這是此題的難點(diǎn)．