Question

5．如圖△ABC是等邊三角形，BD平分∠ABC，延長BC至E，連結DE，此時DB=DE．求證：CE=CD．

Answer 1

分析 根據已知條件，△ABC為等邊三角形，BD為中線，可知∠DBE=30°，∠DCE=120°，∠CDE=30°，求得CD=CE即可．

解答 解：∵BD平分∠ABC，
∴∠DBE=30°，∠ACB=60°，
∵BD=DE，
∴∠DEC=∠DBE=30°，
∴∠CDE=∠ACB-∠CED=∠CED=30°，
∴CD=CE．

點評 本題考查了等邊三角形的性質及全等三角形的判定與性質；巧妙利用三角形外角與內角的關系是解答本題的關鍵．