Question

16．（1）如圖1，AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求證：BC=DE；
（2）如圖2，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，BC經(jīng)過(guò)圓心．若∠B=25°，求∠C的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）首先根據(jù)∠1=∠2可證明∠CAB=∠EAD，然后根據(jù)SAS證明△ACB≌△ADE，即可證明BC=DE．
（2）連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)，即可求得∠C的度數(shù)．

解答 （1）證明：
∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
即：∠CAB=∠EAD，
在△ACB和△ADE中：
$\left\{\begin{array}{l}{AB=AE}\\{∠CAB=∠EAD}\\{AC=AD}\end{array}\right.$，
∴△ACB≌△ADE（SAS），
∴BC=DE．
（2）解：
如圖，連接OA，

∵AC是⊙O的切線，
∴∠OAC=90°，
∵OA=OB，
∴∠B=∠OAB=25°，
∴∠AOC=50°，
∴∠C=40°．

點(diǎn)評(píng) （1）此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．
（2）本題考查了圓的切線性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，已知切線時(shí)常用的輔助線是連接圓心與切點(diǎn)．