Question

14．如圖，在矩形ABCD中，AB=24，BC=12，將矩形沿AC折疊，點(diǎn)D落在點(diǎn)D′處，則重疊部分△AFC的面積為（　�。�

• A． 60
• B． 80
• C． 100
• D． 90

Answer 1

分析 因?yàn)锽C為AF邊上的高，要求△AFC的面積，求得AF即可，求證△AFD′≌△CFB，得BF=D′F，設(shè)D′F=x，則在Rt△AFD′中，根據(jù)勾股定理求x，于是得到AF=AB-BF，即可得到結(jié)果．

解答 解：易證△AFD′≌△CFB，
∴D′F=BF，
設(shè)D′F=x，則AF=824-x，
在Rt△AFD′中，（24-x）²=x²+12²，
解之得：x=9，
∴AF=AB-FB=24-9=15，
∴S_△AFC=$\frac{1}{2}$•AF•BC=90．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了翻折變換-折疊問(wèn)題，勾股定理的正確運(yùn)用，本題中設(shè)D′F=x，根據(jù)直角三角形AFD′中運(yùn)用勾股定理求x是解題的關(guān)鍵．