Question

5．閱讀材料：①1的任何次冪都等于1；②-1的奇數(shù)次冪都等于-1；③-1的偶數(shù)次冪都等于1；④任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1，試根據(jù)以上材料探索使等式（2x+3）^x+2016=1成立的x的值為-1或-2或2016．

Answer 1

分析 根據(jù)1的乘方，-1的乘方，非零的零次冪，可得答案．

解答 解：①當(dāng)2x+3=1時，解得：x=-1，此時x+2016=2015，則（2x+3）^x+2016=1²⁰¹⁵=1，所以x=-1．
②當(dāng)2x+3=-1時，解得：x=-2，此時x+2016=2014，則（2x+3）^x+2016=（-1）²⁰¹⁴=1，所以x=-2．
③當(dāng)x+2016=0時，x=-2016，此時2x+3=-4029，則（2x+3）^x+2016=（-4029）⁰=1，所以x=-2016．
綜上所述，當(dāng)x=-1，或x=-2，或x=-2016時，代數(shù)式（2x+3）^x+2016的值為1．
故答案為：-1或-2或-2016．

點評 本題考查了零指數(shù)冪，利用了1的任何次冪都等于1；-1的奇數(shù)次冪都等于-1；-1的偶數(shù)次冪都等于1；任何不等于零的數(shù)的零次冪都等于1．