Question

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△OAB的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，OC是△OAB的中線，點(diǎn)B，C在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$（x＞0）的圖象上，則△OAB的面積等于$\frac{9}{2}$．

Answer 1

分析 作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，則BD∥CE，得出$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，設(shè)CE=x，則BD=2x，根據(jù)反比例函數(shù)的解析式表示出OD=$\frac{3}{2x}$，OE=$\frac{3}{x}$，OA=$\frac{9}{2x}$，然后根據(jù)三角形面積求得即可．

解答 解：作BD⊥x軸于D，CE⊥x軸于E，
∴BD∥CE，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$，
∵OC是△OAB的中線，
∴$\frac{CE}{BD}$=$\frac{AE}{AD}$=$\frac{AC}{AB}$=$\frac{1}{2}$，
設(shè)CE=x，則BD=2x，
∴C的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{x}$，B的橫坐標(biāo)為$\frac{3}{2x}$，
∴OD=$\frac{3}{2x}$，OE=$\frac{3}{x}$，
∴DE=$\frac{3}{x}$-$\frac{3}{2x}$=$\frac{3}{2x}$，
∴AE=DE=$\frac{3}{2x}$，
∴OA=$\frac{3}{x}$+$\frac{3}{2x}$=$\frac{9}{2x}$，
∴S_△OAB=$\frac{1}{2}$OA•BD=$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{2x}$×2x=$\frac{9}{2}$．
故答案為$\frac{9}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，平行線分線段成比例定理，求得BD，OA長是解題關(guān)鍵．