Question

19．如圖，在△ABC中，∠1=∠2，點(diǎn)E、F、G分別在BC、AB、AC上．
（1）若在△BCD中，BC=5，BD=4，設(shè)CD的長(zhǎng)為奇數(shù)，則CD的取值是3，5，7；
（2）若EF⊥AB，DG∥BC，請(qǐng)判斷CD與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理求出CD取值范圍，再根據(jù)CD的長(zhǎng)為奇數(shù)即可得出CD的取值；
（2）由平行線的性質(zhì)和已知條件可證明CD∥EF，可求得∠CDB=90°，可判斷CD⊥AB．

解答 解：（1）∵在△BCD中，BC=5，BD=4，
∴1＜CD＜9，
∵CD的長(zhǎng)為奇數(shù)，
∴CD的取值是3，5，7．
故答案為3，5，7；

（2）CD⊥AB．理由如下：
∴DG∥BC，
∴∠1=∠DCB，
∵∠1=∠2，
∴∠2=∠DCB，
∴CD∥EF，
∴∠CDB=∠EFB，
∵EF⊥AB，
∴∠EFB=90°，
∴∠CDB=90°，
∴CD⊥AB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，平行線的性質(zhì)和判定，掌握定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．