Question

2．大學(xué)生小韓在暑假創(chuàng)業(yè)，銷(xiāo)售一種進(jìn)價(jià)為20元/件的玩具熊，銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周銷(xiāo)售量少（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可近似的看作一次函數(shù)：y=-2x+100
（1）如果小韓想要每周獲得400元的利潤(rùn)，那么銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少元？
（2）設(shè)小韓每周獲得利潤(rùn)為w（元），當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每周可獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？
（3）若該玩具熊的銷(xiāo)售單價(jià)不得高于34元，如果小韓想要每周獲得的利潤(rùn)不低于400元，那么他的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)“總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出方程，解方程可得；
（2）根據(jù)以上關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式可得答案；
（3）根據(jù)每周獲得的利潤(rùn)不低于400元，即w≥400列出不等式求解可得．

解答 解：（1）根據(jù)題意可得：（x-20）（-2x+100）=400，
解得：x=30或x=40，
答：銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元或40元；

（2）w=（x-20）（-2x+100）=-2x²+140x-2000=-2（x-35）²+450，
∴當(dāng)x=35時(shí)，w取得最大值，最大值為450元，
答：當(dāng)售價(jià)為35元/臺(tái)時(shí)，最大利潤(rùn)為450元；

（3）根據(jù)題意有：（x-20）（-2x+100）≥400，
解得：30≤x≤40，
又x≤34，
∴30≤x≤34，
答：他的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為30元至34元之間．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系列出方程或函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．