Question

16．如圖，在△ABC中，點(diǎn)E、D、F分別在邊AB、BC、CA上，且DE∥CA，DF∥BA，下列四個(gè)判斷中，正確的個(gè)數(shù)有  （　�。�
①四邊形AEDF是平行四邊形       
②如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形
③如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是菱形
④如果AD⊥BC，且AB=AC，那么四邊形AEDF是正方形．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，有一個(gè)角是90°的平行四邊形是矩形，有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，四個(gè)角都是直角，且四個(gè)邊都相等的是正方形．

解答 解：因?yàn)镈E∥CA，DF∥BA所以四邊形AEDF是平行四邊形．故①正確．
∠BAC=90°，四邊形AEDF是平行四邊形，所以四邊形AEDF是矩形．故②正確．
因?yàn)锳D平分∠BAC，所以AE=DE，又因?yàn)樗倪呅蜛EDF是平行四邊形，所以是菱形．故③正確．
如果AD⊥BC且AB=BC不能判定四邊形AEDF是正方形，故④錯(cuò)誤．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定定理，矩形的判定定理，菱形的判定定理，和正方形的判定定理等知識(shí)點(diǎn)．