Question

13．如圖，BD為?ABCD的對(duì)角線，按要求完成下列各題．
（1）用直尺和圓規(guī)作出對(duì)角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F，垂足為O．（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)作法）
（2）在（1）的基礎(chǔ)上，連接BE和DF．求證：四邊形BFDE是菱形．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)畫(huà)出圖形即可；
（2）先根據(jù)題意得出△DOE≌△BOF  （ASA），故可得出EO=FO，即四邊形BFDE 是平行四邊形，根據(jù)EF⊥BD即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）如圖，E、F即為所求；

（2）證明：在□ABCD中，
∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD．
又∵EF垂直平分BD，
∴BO=DO，∠EOD=∠FOB=90°，
在△DOE與△BOF中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠CBD}\\{BO=DO}\\{∠EOD=∠FOB}\end{array}\right.$，
∴△DOE≌△BOF  （ASA），
∴EO=FO，
∴四邊形BFDE 是平行四邊形，
又∵EF⊥BD，
∴□BFDE為菱形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知線段垂直平分線的作法是解答此題的關(guān)鍵．