Question

1．甲、乙兩個倉庫向A、B兩地運(yùn)送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和費(fèi)用如下表：（表中運(yùn)費(fèi)“元/噸•千米”表示每噸水泥運(yùn)送1千米所需要人民幣）．

	路程（千米）		運(yùn)費(fèi)（元/噸•千米）
	甲庫	乙?guī)?/TD>	甲庫	乙?guī)?/TD>
A地	20	15	12	12
B地	25	20	10	8

設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，總運(yùn)費(fèi)W元．
（1）寫出w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時總運(yùn)費(fèi)最��？
（2）如果要求運(yùn)送的水泥數(shù)是10噸的整數(shù)倍，且運(yùn)費(fèi)不能超過38000元，則總共有幾種運(yùn)送方案？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求x為何值時總運(yùn)費(fèi)最小；
（2）根據(jù)題意可以得到相應(yīng)的不等式，然后根據(jù)（1）中的x的取值范圍，即可得到共有幾種運(yùn)送方案．

解答 （1）解：設(shè)甲庫運(yùn)往A地水泥x噸，則甲庫運(yùn)到B地（100-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)往A地（70-x）噸，乙?guī)爝\(yùn)到B地[80-（70-x）]=（10+x）噸，
w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x）=-30x+39200（0≤x≤70），
∴總運(yùn)費(fèi)w（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式為w=-30x+39200（0≤x≤70），
∵一次函數(shù)中w=-30x+39200中，k=-30＜0，
∴w的值隨x的增大而減小，
∴當(dāng)x=70噸時，總運(yùn)費(fèi)w最省，
最省的總運(yùn)費(fèi)為：-30×70+39200=37100（元），
答：從甲庫運(yùn)往A地70噸糧食，往B地運(yùn)送30噸糧食，從乙?guī)爝\(yùn)往B地80噸糧食時，總運(yùn)費(fèi)最省為37100元；
（2）解：由題意可得，
w=-30x+39200≤38000，
解得，x≥40，
∵0≤x≤70，
∴40≤x≤70，
∴滿足題意的x值為40，50，60，70，
即總共有4種方案．

點(diǎn)評 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式和不等式，利用函數(shù)的思想解答．