Question

3．如圖，已知E是正方形ABCD對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，AE=AD，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交邊CD于點(diǎn)F，∠FAD=22.5度．

Answer 1

分析 首先證明∠DAC=45°，再證明Rt△AFE≌Rt△AFD（HL）即可解決問(wèn)題．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠D=∠BAD=90°，∠DAC=45°，
∵EF⊥AC，
∴∠AEF=∠D=90°，
在Rt△AFE和Rt△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AF=AF}\\{AE=AD}\end{array}\right.$，
∴Rt△AFE≌Rt△AFD，
∴∠FAD=∠FAE=22.5°，
故答案為22.5．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)，屬于中考常考題型．