Question

3．若m，n為正實(shí)數(shù)，t是關(guān)于x的方程x²+2mx=n²的一正實(shí)數(shù)根，
①求證：（t+m）²=m²+n²
②若兩條線段的長(zhǎng)分別為m、n（如圖）．請(qǐng)畫出一條長(zhǎng)為t的線段（保留作圖痕跡．不寫作法）．

Answer 1

分析 ①根據(jù)配方法解關(guān)于x的方程x²+2mx=n²得到（x+m）²═m²+n²，再根據(jù)t是關(guān)于x的方程x²+2mx=n²的一正實(shí)數(shù)根即可求解；
②利用勾股定理畫出$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$，再在長(zhǎng)為$\sqrt{{m}^{2}+{n}^{2}}$的線段上截取長(zhǎng)為m的線段，剩余部分就是長(zhǎng)為t的線段．

解答 ①證明：解關(guān)于x的方程x²+2mx=n²：
x²+2mx+m²=m²+n²
（x+m）²═m²+n²，
∵t是關(guān)于x的方程x²+2mx=n²的一正實(shí)數(shù)根，
∴（t+m）²=m²+n²；
②解：作圖如下：

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖，解一元二次方程、勾股定理等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是掌握以上知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵及其應(yīng)用方法．