Question

17．一個三角形的三邊長分別為1，$\sqrt{2}$，2，另一個三角形的兩邊長分別為$\sqrt{2}$和2，要讓這兩個三角形相似，則另一個三角形的第三邊長為1或2$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 設(shè)另一個三角形的第三邊長為x，分兩種情況：（1）當(dāng)2為最長邊時；（2）當(dāng)x為最長邊時；由三邊成比例得出關(guān)系式，即可得出結(jié)果．

解答 解：設(shè)另一個三角形的第三邊長為x，分兩種情況：
（1）當(dāng)2為最長邊時，$\frac{x}{1}=\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{2}{2}$，
解得：x=1；
（2）當(dāng)x為最長邊時，$\frac{x}{2}=\frac{2}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{1}$，
解得：x=2$\sqrt{2}$；
綜上所述：要讓這兩個三角形相似，則另一個三角形的第三邊長為1或2$\sqrt{2}$；
故答案為：1或2$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了相似三角形的判定方法；熟練掌握相似三角形的判定方法，分兩種情況進(jìn)行討論得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．