Question

9．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，AB=1，延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E，使DE=AD，延長(zhǎng)CD到點(diǎn)F，使DF=CD，連接AC、CE、EF、AF，則下列描述正確的是（　�。�

• A． 四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是4
• B． 四邊形ACEF是矩形，它的周長(zhǎng)是2+2$\sqrt{3}$
• C． 四邊形ACEF是平行四邊形，它的周長(zhǎng)是4$\sqrt{3}$
• D． 四邊形ACEF是矩形，它的周長(zhǎng)是4+4$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 首先判斷其是平行四邊形，然后判定其是矩形，然后根據(jù)菱形的邊長(zhǎng)求得矩形的周長(zhǎng)即可．

解答 解：∵DE=AD，DF=CD，
∴四邊形ACEF是平行四邊形，
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AD=CD，
∴AE=CF，
∴四邊形ACEF是矩形，
∵△ACD是等邊三角形，
∴AC=1，
∴EF=AC=1，
過(guò)點(diǎn)D作DG⊥AF于點(diǎn)G，則AG=FG=AD×cos30°=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴AF=CE=2AG=$\sqrt{3}$，
∴四邊形ACEF的周長(zhǎng)為：AC+CE+EF+AF=1+$\sqrt{3}$+1+$\sqrt{3}$=2+2$\sqrt{3}$，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)及矩形的判定與性質(zhì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的判定定理，難度不大．