Question

20．在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上一點(diǎn)，且AE=2ED，EC交對(duì)角線BD于點(diǎn)F，則$\frac{EF}{FC}$等于（　�。�

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． $\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意得出△DEF∽△BCF，那么$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{CB}$；由AE：ED=2：1可設(shè)ED=k，得到AE=2k，BC=3k；得到$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$，即可解決問題．

解答 解：如圖，∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴ED∥BC，BC=AD，
∴△DEF∽△BCF，
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{DE}{CB}$，
設(shè)ED=k，則AE=2k，BC=3k；
∴$\frac{EF}{CF}$=$\frac{k}{3k}$=$\frac{1}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問題；得出△DEF∽△BCF是解題的關(guān)鍵．