Question

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E．
（1）若AC=12，BC=15，求△ABD的周長；
（2）若∠B=20°，求∠BAD的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AD=DC，求出△ABD周長=AB+BC即可；
（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠C，∠DAC，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠BAC，即可求出答案．

解答 解：（1）∵AC的垂直平分線分別交BC、AC于點D、E，
∴AD=DC，
∵AB=AC=12，
∴△ABD的周長為AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=12+15=27；

（2）∵AB=AC，∠B=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=180°-20°-20°=140°，
∵AD=DC，
∴∠DAC=∠C=20°，
∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=140°-20°=120°．

點評 本題考查了三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形性質(zhì)，線段垂直平分線性質(zhì)的應用，能綜合運用性質(zhì)進行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等．