Question

20．已知關(guān)于x的方程x²-4x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂滿足5x₁²-4x₁+4x₂²=1，則a的值為（　�。�

• A． 7
• B． -7
• C． 8
• D． -8

Answer 1

分析 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=4，x₁•x₂=a，根據(jù)方程的解的定義得到x₁²-4x₁=-a，然后代入5x₁²-4x₁+4x₂²=4（x₁²+x₂²）+（x₁²-4x₁）=4（x₁+x₂）²-8x₁x₂+（x₁²-4x₁）=64-8a-a=1，即可得到結(jié)論．

解答 解：∵關(guān)于x的方程x²-4x+a=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁、x₂，
∴x₁+x₂=4，x₁•x₂=a，
x₁²-4x₁=-a，
∵5x₁²-4x₁+4x₂²=4（x₁²+x₂²）+（x₁²-4x₁）=4（x₁+x₂）²-8x₁x₂+（x₁²-4x₁）=64-8a-a=1，
∴a=7，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法．