Question

3．如圖，點A，B為定點，定直線l∥AB，P是l上一動點，點M，N分別為PA，PB的中點，對下列各值：
①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大�。�
其中會隨點P的移動而變化的是（　　）

• A． ②③
• B． ②⑤
• C． ①③④
• D． ④⑤

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得MN=$\frac{1}{2}$AB，從而判斷出①不變；再根據(jù)三角形的周長的定義判斷出②是變化的；確定出點P到MN的距離不變，然后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等確定出③不變；根據(jù)平行線間的距離相等判斷出④不變；根據(jù)角的定義判斷出⑤變化．

解答 解：∵點A，B為定點，點M，N分別為PA，PB的中點，
∴MN是△PAB的中位線，
∴MN=$\frac{1}{2}$AB，
即線段MN的長度不變，故①錯誤；
PA、PB的長度隨點P的移動而變化，
所以，△PAB的周長會隨點P的移動而變化，故②正確；
∵M(jìn)N的長度不變，點P到MN的距離等于l與AB的距離的一半，
∴△PMN的面積不變，故③錯誤；
直線MN，AB之間的距離不隨點P的移動而變化，故④錯誤；
∠APB的大小點P的移動而變化，故⑤正確．
綜上所述，會隨點P的移動而變化的是②⑤．
故選：B．

點評 本題考查了三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，等底等高的三角形的面積相等，平行線間的距離的定義，熟記定理是解題的關(guān)鍵．