Question

9．[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則滿足[-77.66x]=[-77.66]x+1的整數(shù)x的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 運用[x]的性質(zhì)，簡化方程．注：設(shè)x為一實數(shù)，則[x]表示不大于x的最大整數(shù)，[x]]又叫做實數(shù)x的整數(shù)部分，有以下基本性質(zhì)：①x-1＜[x]≤x ②若y＜x，則[y]≤[x]③若x為實數(shù)，a為整數(shù)，則[x+a]=[x]+a．

解答 解：∵x是整數(shù)，
∴[-77.66x]=-78x+[0.34x]，又[-77.66]x=-78x，
∴原方程化為-78x+[0.34x]=-78x+1，即[0.34x]=1，
由此得原方程的解為：x=3、4或5．
故整數(shù)x的個數(shù)是3個．
故選：C．

點評 此題主要考查了取整計算，根據(jù)題意得出[-77.66x]=-78x+[0.34x]是解題關(guān)鍵．