Question

1．如圖，是一對(duì)變量滿足的函數(shù)關(guān)系的圖象．有下列3個(gè)不同的問題情境：
①小明騎車以400米/分的速度勻速騎了5分鐘，在原地休息了4分鐘，然后以500米/分的速度勻速騎回出發(fā)地，設(shè)時(shí)間為x分鐘，離出發(fā)地的距離為y千米；
②有一個(gè)容積為6升的開口空桶，小亮以1.2升/分的速度勻速向這個(gè)桶注水，注5分鐘后停止，等4分鐘后，再以2升/分的速度勻速倒空桶中的水，設(shè)時(shí)間為x分鐘，桶內(nèi)的水量為y升；
③矩形ABCD中，AB=4，BC=3，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，依次沿對(duì)角線AC、邊CD、邊DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)路程為x，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A不重合時(shí)，y=S_△ABP；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A重合時(shí)，y=0，
其中，符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 由400×5≠500×（12-9）得出①不符合；
由題意得出5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4，得出②符合；
③分三種情況：當(dāng)P在AC上時(shí)；當(dāng)P在CD上時(shí)；當(dāng)P在AD上時(shí)；分別得出y是x的函數(shù)，符合問題情境．

解答 解：①不符合；理由如下：
∵400×5=2000，500×（12-9）=1500，2000≠1500，
∴①不符合；
②符合；理由如下：
∵5×1.2=6，2×（12-9）=6，9-5=4，
∴②符合；
③符合；理由如下：
分三種情況：當(dāng)P在AC上時(shí)，如圖1所示：

y是x的正比例函數(shù)，x=5時(shí)，y=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
當(dāng)P在CD上時(shí)，如圖2所示：

y=$\frac{1}{2}$×4×3=6；
當(dāng)P在AD上時(shí)，如圖3所示：

y是x的一次函數(shù)，y隨x的增大而減小，
x=5+4+3=12時(shí)，y=0；
符合圖中所示函數(shù)關(guān)系的問題情境的個(gè)數(shù)為2個(gè)；故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用、矩形的性質(zhì)、三角形面積的計(jì)算；熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．