Question

12．某工廠計劃生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品共60件，需購買甲、乙兩種材料．生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需甲種材料4千克，乙種材料1千克；生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需甲、乙兩種材料各3千克．經(jīng)測算，購買甲、乙兩種材料各1千克共需資金60元；購買甲種材料2千克和乙種材料3千克共需資金155元．
（1）甲、乙兩種材料每千克分別是多少元？
（2）現(xiàn)工廠用于購買甲、乙兩種材料的資金不能超過10000元，且生產(chǎn)B產(chǎn)品要超過38件，問有哪幾種符合條件的生產(chǎn)方案？
（3）在（2）的條件下，若生產(chǎn)一件A產(chǎn)品需加工費40元，若生產(chǎn)一件B產(chǎn)品需加工費50元，應(yīng)選擇哪種生產(chǎn)方案，才能使生產(chǎn)這批產(chǎn)品的成本最低？請直接寫出方案．

Answer 1

分析 （1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，根據(jù)題意列出方程，解方程即可；
（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件．根據(jù)題意得出一元一次不等式組，解不等式組即可得出結(jié)果；
（3）設(shè)生產(chǎn)成本為W元，根據(jù)題意得出W是a的一次函數(shù)，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）設(shè)甲種材料每千克x元，乙種材料每千克y元，
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{x+y=60}\\{2x+3y=155}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=25}\\{y=35}\end{array}\right.$；
答：甲種材料每千克25元，乙種材料每千克35元．
（2）設(shè)生產(chǎn)B產(chǎn)品a件，生產(chǎn)A產(chǎn)品（60-a）件．
依題意得：$\left\{\begin{array}{l}{（25×4+35×1）（60-x）+（35×3+25×3）a≤10000}&{\;}\\{a＞38}&{\;}\end{array}\right.$，
解得：38＜a≤$\frac{380}{9}$；
∵a的值為非負(fù)整數(shù)，
∴a=39、40、41、42；
答：共有如下四種方案：

A（件）	21	20	19	18
B（件）	39	40	41	42

（3）生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．理由如下：
設(shè)生產(chǎn)成本為W元，則W與a的關(guān)系式為：
W=（25×4+35×1+40）（60-a）+（35×3+25×3+50）a=55a+10 500，
即W是a的一次函數(shù)，
∵k=55＞0
∴W隨a增大而增大
∴當(dāng)a=39時，總成本最低；
即生產(chǎn)A產(chǎn)品21件，B產(chǎn)品39件成本最低．

點評 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用；根據(jù)題意中的數(shù)量關(guān)系列出方程組、不等式組、一次函數(shù)關(guān)系式是解決問題的關(guān)鍵．