Question

3．已知$\sqrt{3}$≈1.732，求下列各式的近似值：
（1）$\sqrt{300}$；
（2）$\sqrt{0.03}$；
（3）$\sqrt{12}$；
（4）$\sqrt{\frac{6}{32}}$．

Answer 1

分析 （1）首先判斷出$\sqrt{300}$=$\sqrt{3}×\sqrt{100}$，然后根據(jù)開方運算的方法，求出算式的值是多少即可．
（2）首先判斷出$\sqrt{0.03}$=$\sqrt{3}×\sqrt{0.01}$，然后根據(jù)開方運算的方法，求出算式的值是多少即可．
（3）首先判斷出$\sqrt{12}$=$\sqrt{3}×\sqrt{4}$，然后根據(jù)開方運算的方法，求出算式的值是多少即可．
（4）首先判斷出$\sqrt{\frac{6}{32}}$=$\sqrt{\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$，然后根據(jù)開方運算的方法，求出算式的值是多少即可．

解答 解：（1）$\sqrt{300}$=$\sqrt{3}×\sqrt{100}$≈1.732×10=17.32
（2）$\sqrt{0.03}$=$\sqrt{3}×\sqrt{0.01}$≈1.732×0.1=0.1732
（3）$\sqrt{12}$=$\sqrt{3}×\sqrt{4}$≈1.732×2=3.464
（4）$\sqrt{\frac{6}{32}}$=$\sqrt{\frac{3}{16}}=\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{16}}$$≈\frac{1.732}{4}=0.433$

點評 此題主要考查了算術(shù)平方根的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①被開方數(shù)a是非負(fù)數(shù)；②算術(shù)平方根a本身是非負(fù)數(shù)．求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆運算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運算來尋找．