Question

10．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的頂點(diǎn)為（1，-3），且過(guò)點(diǎn)（2，-4），求a、b、c的值．

Answer 1

分析 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-3，將點(diǎn)（2，-4）代入求得a的值，即可得解析式，從而知a、b、c的值．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-3，
將點(diǎn)（2，-4）代入，得：a-3=-4，
解得：a=-1，
∴y=-（x-1）²-3=-x²+2x-4，
∴a=-1，b=2，c=-4．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時(shí)，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時(shí)，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ(chēng)軸時(shí)，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來(lái)求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來(lái)求解．