Question

5．如圖，AB∥CD，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=720°．

Answer 1

分析 過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答．

解答 解：如圖1，∵a∥b，
∴∠1+∠2=180°；
如圖2，過點E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EF，
∴∠1+∠AEF=180°，
∠CEF+∠2=180°，
∴∠1+∠AEF+∠CEF+∠2=180°+180°，
即∠1+∠2+∠3=360°；
如圖3，過∠2、∠3的頂點作a的平行線，
則∠1+∠2+∠3+∠4=180°×3=540°；
如圖4，過∠2、∠3…的頂點作a的平行線，
則∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n=（n-1）•180°．
∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=（5-1）•180°=720°，
故答案為：720°．

點評 本題主要考查了兩直線平行，同旁內(nèi)角互補的性質(zhì)，過拐點作平行線是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點．